Finanční slovník

Definice a příklad modelu Black-Scholes

Co je to:Jak to funguje (Příklad):

Model je pojmenován po Fischer Blackovi a Myronovi Scholesovi, který ho vyvinul v roce 1973. Robert Pattinson se také podílel na tvorbě modelu a proto model je někdy označován jako model Black-Scholes-Merton. Všichni tři muži byli univerzitními profesory pracujícími na univerzitě v Chicagu a MIT v té době.

Model předpokládá, že opční cena sleduje geometrický Brownian pohyb s konstantním driftem a volatilitou. Mezi další komplikovanější proměnné vzorec bere v úvahu cenu podkladových akcií, stávající cenu opce a dobu před vypršením opce. Je zřejmé, že počítače značně ulehčily a rozšířily používání modelu

Black-Scholes. Základním posláním modelu Black-Scholes je vypočítat pravděpodobnost, že opce vyprší v penězích. Za tímto účelem model vypadá nad rámec jednoduché skutečnosti, že hodnota kupní opce se zvyšuje, když se zvýší podkladová cena akcií nebo když klesne tržní cena. Model spíše přiděluje hodnotě nějaké možnosti tím, že zváží několik dalších faktorů, včetně volatility akcií společnosti XYZ, zbývajícího času do vypršení platnosti daného nástroje a úrokových sazeb. Například pokud jsou akcie společnosti XYZ značně volatilní, existuje větší potenciál pro možnost investovat peníze před vypršením. Také, čím déle musí investor uplatnit tuto možnost, tím větší je šance, že opce půjde do peněz a tím nižší je současná hodnota realizační ceny. Vyšší úrokové sazby zvyšují cenu opce, protože snižují současnou hodnotu realizační ceny.

Je důležité poznamenat, že model Black-Scholes je zaměřen na evropské možnosti. Americké možnosti, které umožňují majiteli cvičit v jakémkoli okamžiku až do data exspirace včetně, mají vyšší ceny než evropské možnosti, které umožňují majiteli uplatnit se až po uplynutí doby platnosti. Je to proto, že americké možnosti v podstatě umožňují investorovi několik šancí zachytit zisk, zatímco evropské možnosti umožňují investorovi pouze jednu šanci zachytit zisk.

Proč to záleží:

Empirické studie ukazují, že model Black-Scholes je velmi přediktivní, což znamená, že vytváří opční ceny, které jsou velmi blízké skutečné ceně, za kterou se opce obchodují. Různé studie však ukazují, že tento model má tendenci přeceňovat hluboké volání mimo peněz a podhodnocovat hluboké volání v penězích. Rovněž má tendenci chybně vybírat možnosti, které zahrnují vysokou dividendu. Několik modelových předpokladů také činí méně než 100% přesností. Za prvé, model předpokládá, že bezriziková sazba a volatilita akcií jsou konstantní. Zadruhé, předpokládá, že ceny akcií jsou nepřetržité a že se nevyskytují velké změny (například ty, které byly zaznamenány po oznámení o fúzi). Za třetí, model předpokládá, že akcie po vypršení platnosti nevyplatí žádné dividendy. Za čtvrté, analytici mohou odhadnout nestálost akcií pouze namísto jejich přímého sledování, stejně jako u ostatních vstupů. Analytici vyvinuli varianty modelu Black-Scholes, aby zohlednili tato omezení.

Konečně však model Black-Scholes představuje významný příspěvek k efektivitě opcí a akciových trhů a je stále jedním z nejrozšířenějších finančních nástrojů na Wall Street. Vedle spolehlivého způsobu cenových možností pomáhá investorům pochopit, jak citlivá cena opce je pohyb cen ceníku. To zase pomáhá investorům maximalizovat efektivitu jejich portfolií tím, že jim dává způsob, jak vypočítat poměry zajištění a efektivněji realizovat pojištění portfolia.

Navzdory obrovské efektivnosti vytvořené modelem Black-Scholes, mnozí finanční teoretici tvrdí, zavedení modelu nepřímo zvýšilo volatilitu trhů s akciemi a opci tím, že podpořilo více obchodování (investoři se snažili neustále vyladit své zajišťovací pozice). Jiní tvrdí, že model skutečně trvale udržuje trhy kvůli své schopnosti měřit vztahy rovnovážné ceny. Když jsou tyto vztahy porušeny, arbitrážeři jsou obvykle prvními, kteří objevují a zneužívají nesprávné možnosti.